Elevers valideringer i arbeid med matematisk modellering

Abstract

Matematisk modellering er fremtredende i den nye læreplanen. Til tross for en del forskning på feltet som omhandler matematisk modellering, mangler det forskning rettet mot validering i arbeid med matematisk modellering. Tidligere forskning viser til en manglende enighet om hva validering er og hvordan det oppstår. På bakgrunn av dette undersøkte jeg følgende: Hva kjennetegner elevenes valideringer og hvilken rolle spiller denne valideringen i arbeid med en modelleringsoppgave i matematikk på 10. trinn? For å belyse problemstillingen ble en kvalitativ metode benyttet, hvor seks elevgrupper i en 10. klasse ble observert med lydopptak når de arbeidet med en modelleringsoppgave i en undervisningstime. Det teoretiske rammeverket var Czocher sine valideringsaktivteter som baserer seg på Blum og Leiß sin modelleringsprosess, samt begreper fra Borromeo Ferri. Her ble elevenes valideringer sett i sammenheng med deres modelleringsprosess. Studien viser at elevene validerer gjennomgående i modelleringsprosessen hvor de sammenligner ulike deler av den. Spesielt validerer de det reelle resultatet, samt de valgte variablene ved å endre verdien, erstatte eller legge til nye variabler. Videre validerer de relasjonene til variablene, utregningen sin, samt deres tolkninger av det matematiske resultatet. Funnene viser at noen elever validerer opp mot oppgaveteksten og ikke den virkelige situasjonen, da den oppleves som en pseudo-realitet. Elevene inviterer ofte til en validering, hvor den enten blir tatt i mot eller ikke. For å validere noe, benytter elevene seg enten av tidligere forkunnskaper og erfaringer fra den virkelige verden, eller ved å stole på en følelse uten å begrunne hvorfor. Noen henvender seg også til en autoritet, da enten studenten eller læreren. Valideringen spiller en viktig rolle i arbeidet da den enten gir elevene en bekreftelse på at arbeidet er riktig, at modellen er utilstrekkelig slik at de avviser den, eller at de reviderer modellen for å beskriver situasjonen bedre. Funnene viser også at elevene kan validere uten å komme frem til en tilstrekkelig modell eller et rimelig reelt resultat. Gjennom denne studien kan matematikklærere få innsikt i hva validering er, hvor og hvordan det skjer, og hvorfor det er viktig å sette fokus på dette i arbeid med matematisk modellering. Denne kunnskapen vil gjøre det mulig for lærere å støtte elevene i arbeidet, hjelpe dem med å utvikle gode strategier for å gjennomgående overvåke sin egen prosess og utvikle en matematisk modell som er tilstrekkelig i forhold til den virkeligheten de modellerer.