Begrepssammenhenger knyttet til areal – en kvalitativ studie av seks elevers arealforståelse

Abstract

I studien, «Begrepssammenhenger knyttet til areal – en kvalitativ studie av seks elevers arealforståelse», ble følgende problemstilling undersøkt: Hvilke begrepssammenhenger knyttet til forståelse av areal finner man hos høytpresterende elever på 5.trinn? Semistrukturerte intervju basert på en ettertest ble brukt for å finne svar på dette spørsmålet. Måling er et matematisk emne hvor elever generelt presterer lavt, og ved å se på hva som ligger til grunn for deres forståelser av det avgrensede temaet areal, vil det kunne føre til en bevisstgjøring som kan bidra til å støtte læringen også hos andre elever. Intervjuene gjorde at elevers stemmer kom tydelig frem, og at det kunne stilles spørsmål for å få frem forståelsen. Variasjonsteori ble brukt som et pedagogisk verktøy i planlegging og gjennomføring av undervisning. Det har påvirket måten å se arealbegrepet på i denne studien, ved at faktorer som blir sett på som kritiske i elevers læring blir presentert som del av det teoretiske rammeverket. Areal og geometrisk tenkning har blitt integrert i en egenkonstruert tabell med fem nivåer, inspirert av Pierre M. van Hiele sitt arbeid. Sammen med en egenkonstruert figur bestående av puslebrikker, har den bidratt til å fremheve sammenhenger mellom faktorer på ulike nivå. Inspirasjon er også hentet fra blant annet Hiebert og Lefevre (1986) for å kunne beskrive hva som ligger til grunn i forståelsene, og har slik vært med på å berike diskusjonen rundt hvilke begrepssammenhenger som finnes. Studien viser at elevene refererer til ulike faktorer ved arealbegrepet, og at begrepssammenhenger i forståelsene de viser kan knyttes til flere nivåer. I noen situasjoner er forståelsen basert på prosedyrer og enkeltfaktorer, mens i andre situasjoner blir det vist til struktur og den faktiske meningen ved arealbegrepet. Samtlige elever i denne studien evnet å løse en oppgave hvor helhetlig forståelse for arealbegrepet måtte ligge til grunn. Geometrisk tenkning viste seg som en viktig del av problemløsningsprosessen, hvilket også fremkom i løsningen av ulike oppgaver knyttet til areal. Studien kan relateres til tidligere litteratur, hvor det blant annet ble sett på hvordan geometri integrert i arealundervisningen bedret forståelsen for areal, samt at forståelse for areal innebar at en kunne bevege seg mellom en dekke- og formeltilnærming. Den skiller seg likevel fra tidligere forskning ved at geometri ikke hadde fokus i undervisningen, men at geometrisk tenkning får en sentral plass når areal og geometri integreres i tabellen og figuren inspirert av van Hiele, og ved at variasjonsteori påvirker synet på læring.

In the study «Conceptual connections related to area measurement – a qualitative study of six students' area understanding», the following research question was the main focus: Which conceptual connections related to the understanding of area measurement are used by high achieving students in 5th grade? Semi-structured interviews based on a post-test were used to find the answer on this question. Measurement is a mathematical subject where students generally perform at a low level in Norway. By investigating high achieving students’ understanding of area measurement, other students’ education can also be improved. The interviews made the students thinking clearer because questions could be asked about their understanding of how they arrived at their answers. Variation theory was used as a pedagogical tool in the planning and teaching. It has influenced how the area conception in this study was considered, and the critical aspects presented to the students. In order to understand the students’ thinking, area and geometrical ideas have been integrated in a table consisting of five levels, based on the work of Pierre M. van Hiele. Along with a figure consisting of puzzle pieces, it has been used to highlight the connections between critical aspects at different levels. Hiebert and Lefevre (1986) informed the description of the understanding about conceptual connections. The study shows that students refer to different aspects of the area conception, and that conceptual connections in their understandings are seen at multiple levels. The understanding may in certain situations be based on procedures and single critical aspects, while in other situations they refer to both structure and meaning of the area conception. Each student in this study managed to solve a task where complete understanding of the area conception was required. Geometrical thinking was showed as an important part of the problem solving process, connected to area measurement. The study can be linked to earlier literature, where geometry integrated in the teaching of area measurement lead to a greater understanding for the area measurement, and also by moving between a unit-covering concept and a multiplicative approach. It differs however from earlier research in the way the teaching only were focusing on area measurement, and that geometrical thinking has a central place when area and geometry are integrated in the table and figure inspired by van Hiele, and where variation theory affects the view of learning.