Lavtpresterende elevers dynamiske arealforståelse i en læringsprosess

Abstract

Vurdering av elevers forståelse sto sentralt i et forskningsprosjekt omhandlende variasjonsteori og måling som jeg var del av. Dette skapte nysgjerrighet for å se nærmere på elevers forståelse. Ut ifra dette er oppgavens fokus å søke innsikt i lavtpresterende elevers forståelse av areal, og hvordan forståelsen kan være dynamisk i en læringsprosess. Oppgaven har to forskningsspørsmål: Er elevenes forståelse relasjonell eller instrumentell, og hvordan kommer dette til uttrykk? Finnes det spor i forståelsen som kan knyttes til variasjonsteori, eventuelt på hvilken måte? Formålet er å belyse faktorer i arealforståelse, kompleksiteten som ligger i utvikling, og gi kunnskap om hvordan lavtpresterende elever kan forstå areal. Den teoretiske forankringen tar utgangspunkt i Skemp, Piaget, Inhelder og Szeminska, van Hiele, og Pirie og Kieren. Først er forskjellige typer av matematisk forståelse presentert, med utgangspunkt i Skemps beskrivelser av instrumentell- og relasjonell forståelse. Videre fremlegges arealteori basert på Piaget et al. sine beskrivelser, som videre knyttes opp mot van Hieles nivåer for geometriforståelse for å tydeliggjøre momenter i arealforståelse. Pirie og Kierens modell for utvikling av matematikkforståelse er inkludert da den bygger på ideen om forståelse som en dynamisk prosess. Denne er koblet sammen med de foregående. Modellene og teoriene er til slutt kombinert for å danne et «nytt» analyseverktøy for arealforståelse. Videre bygger oppgaven på en kvalitativ tilnærming, med kvantitativ metode som supplement. Datamaterialet er semistrukturerte intervju med to lavtpresterende elever, der innholdet i intervjuene er sentrert rundt elevenes svar på pre- og posttester. Det «nye» analyseverktøyet gir innsikt i lavtpresterende elevers forståelse av areal. Det vises at lavtpresterende elever kan ha mye forståelse for emnet, selv uten en fullstendig forståelse. Videre vises hvordan forståelsen kan være relasjonell og instrumentell, der elevene kan ha grader av begge, og forståelsen kan bevege seg mellom disse i en læringsprosess. Studien viser også hvordan elevers utvikling kan være dynamisk, der elevene beveger seg mellom flere nivåer for å bygge forståelse, oppnår forståelse for ulike deler av arealbegrepet, og forståelsen kan forandre seg i læringsprosessen. Det vurderes videre om elevenes forståelse er blitt påvirket av variasjonsteori, og kritiske aspekter i areal som undervisningen basertes på. Her kommer det frem at disse muligens ikke passer helt med de lavtpresterende elevenes forutsetninger.

After being part of a research project about Variation Theory and measurement, where pupils’ understanding was central, I developed a curiosity about pupils’ understanding. The focus of this study is to seek insight into low-performing pupils’ understanding of area, and how understanding can be dynamic in a learning process. The thesis has two research questions: Are pupils’ understanding relational or instrumental, and how is this expressed? Are there traces of understanding that can be linked to Variation Theory, and in what way? The purpose of them are to identify factors in understanding area, the complexities inherent in development and providing knowledge on how low performing pupils can understand area. The theoretical framework is based on Skemp, Piaget, Inhelder and Szeminska, van Hiele, and Pirie and Kieren. First, different types of mathematical understanding are presented based on Skemp’s descriptions of instrumental- and relational understanding. Then follows a description of area theory based on Piaget et al., which is further linked with van Hiele’s levels of understanding in geometry to clarify elements of understanding area. Pirie and Kieren’s model of developing mathematical understanding is included as it is based on the idea of understanding as a dynamic process. This is connected with the foregoing. The models and theories are eventually combined to form a “new” analysis tool for area understanding. Furthermore, the thesis has a qualitative approach, with a quantitative method as supplement. The data is based on semi-structured interviews with two low-performing pupils, where the content of the interview is centred around the pupils’ answers on pre- and post-tests. The “new” analysis tool provides insight into low-performing pupils’ understanding of area. It appears that low-performing pupils can have much understanding of the subject, even without a complete understanding. Furthermore, it is shown how understanding can be relational and instrumental, where pupils can have degrees of both and that understanding can move between these in a learning process. The study also shows how pupils’ development can be dynamic, where pupils move between several levels to build understanding, achieve understanding for different parts of the area concept and that understanding can change in the learning process. The study assesses if the pupil’s understanding has been affected by Variation Theory and the critical aspects of area the teaching is based on. Here it emerges that these may not fit with the low-performing pupils’ preconditions.